Учнівське дослідження. Будівельники

Питання «Як побудувати чотирикутники за допомогою циркуля і лінійки?»

Ми довго шукали і знайшли презентацію, яка дуже гарно розповідає про побудову чотирикутників, а саме паралелограма та трапецію.

Ми знайшли ще способи побудови, але в презентацію ми не вставили їх.
Ось вони:

1) Як побудувати правильний квадрат.

Квадрат - один з найпростіших правильних багатокутників. Якщо є лист із зошита в клітинку, то побудова цієї фігури не викличе жодних питань. Таке ж завдання з використанням нелінійованому паперу відніме трохи більше часу. А якщо при цьому недоступні деякі креслярські інструменти (наприклад, кутник і транспортир), то складність побудови ще трохи збільшиться, але вихід в більшості випадків все ж можна знайти.

Вам знадобиться

· Папір, олівець, лінійка, циркуль, транспортир, калькулятор

Інструкція

1. Якщо є можливість користуватися вимірювальною лінійкою і косинцем, то задача проста до примітивності. Почніть, наприклад, з побудови нижньої сторони квадрата - поставте крапку А і накресліть горизонтальний відрізок до точки В, віддаленої від А на відстань заданої за умовами довжини сторони. Потім по косинці відміряйте ту ж відстань вгору від точок А і В і поставте точки D і С відповідно. Після цього залишиться лише з'єднати відрізками точки А і D, D і С, С і В.

2. Якщо у вашому розпорядженні є лінійка і транспортир, то діяти можна так само, як і в попередньому кроці. Побудуйте одну зі сторін (АВ) квадрата, а потім прикладіть транспортир до проведеного відрізку так, щоб його нульова точка збігалася з точкою А. Поставте допоміжну позначку у ділення транспортира, відповідного 90°. На промені, вихідному з точки А через допоміжну позначку, відкладіть довжину відрізка АВ, поставте крапку D і з'єднайте точки А і D. Потім виконайте таку-ж операцію з транспортиром і точкою В, накресливши сторону ВС. Після цього з'єднайте точки С і D і побудова квадрата буде завершено.

3. Якщо у вашому розпорядженні немає ні транспортира, ні кутника, але є циркуль, лінійка і калькулятор, то і цього достатньо для побудови квадрата із заданою довжиною сторони. Якщо точні розміри квадрата не мають значення, то можна обійтися і без калькулятора. Поставте на аркуші точку в тому місці, де хочете бачити одну з вершин квадрата (наприклад, вершину А). Потім поставте крапку в протилежній їй вершині квадрата. Якщо довжина сторони квадрата задана в умовах завдання, то відстань між цими точками розрахуйте, виходячи з теореми Піфагора. З неї випливає, що потрібна вам довжина діагоналі квадрата дорівнює кореню з подвоєного твори довжини сторони на саму себе. Порахуєте точне значення за допомогою калькулятора або в розумі і відкладіть отримане відстань на циркулі. Проведіть допоміжний півколо з центром у вершині А в напрямку протилежної вершини С.

4. Відзначте на проведеній дузі точку С і проведіть такий же допоміжний півколо з центром в цій вершині, спрямований у бік точки А. Проведіть дві допоміжні лінії - одна повинна проходити через точки А і С, а інша - через точки перетину двох півкругів. Ці лінії будуть перетинатися під прямим кутом в центрі майбутнього квадрата. На лінії, перпендикулярній діагоналі АС, відкладіть в обидві сторони від точки перетину по половині розрахованої довжини діагоналі і поставте точки В і D. І, нарешті, по чотирьох отриманих крапках вершин накресліть квадрат.

2) Як накреслити ромб

Ромб — це проста геометрична фігура, що має чотири вершини і тому є одним з окремих випадків паралелограма. Від інших багатокутників цього роду її відрізняє рівність довжин всіх сторін. Цією особливістю визначається і те, що кути в протилежних вершинах фігури мають однакову величину. Побудувати ромб можна декількома способами — наприклад, з використанням циркуля.

Вам знадобиться

Лист, олівець, циркуль, лінійка, транспортир.

Інструкція

1. Поставте на протилежних краях листа дві довільні точки, які будуть протилежними вершинами ромба, і позначте їх літерами A і С.

2. Поставте допоміжну точку приблизно в тому місці, де повинна знаходитися третя вершина фігури. Відстань від неї до вершин A і C має бути однаковим, але дотримувати абсолютну точність на цьому кроці не потрібно.

3. Відміряйте циркулем відстань від точки A до допоміжної точки і накресліть півколо з центром в точці A, звернений у бік точки C.

4. Накресліть такий же півколо (не міняючи відкладеного на циркулі відстані), що має центром точку C і спрямований в бік точки A.

5. Поставте точки B і D в місцях верхнього і нижнього перетину півкіл і проведіть сполучні лінії між точками A і B, B і C, C і D, D і A. На цьому побудова ромба з довільною стороною і кутами буде завершено.

6. Якщо потрібно побудувати ромб із заданою довжиною сторін, то спочатку відкладіть на циркулі це значення. Потім поставте крапку A, яка буде однією з вершин чотирикутника, і накресліть півколо у напрямку передбачуваної протилежної вершини.

7. Поставте крапку C в тому місці, де ви хотіли б бачити протилежну вершину. Виходите з того, що відстань від окресленого півкола до цієї вершини повинно бути менше відкладеного на циркулі відстані. Чим менше буде ця відстань, тим ширше вийде ромб.

8. Повторіть дії, описані в п’ятому і шостому кроках. Після цього побудова ромба зі сторонами заданої довжини буде завершено.

9. Якщо потрібно побудувати ромб із заданим кутом, то спочатку позначте довільними точками A і B дві сусідні вершини ромба і з’єднайте їх відрізком.

10. Відкладіть на циркулі довжину відрізка AB і накресліть півколо з центром в точці A. Усі наступні побудови робите, не змінюючи відкладеного на циркулі відстані.

11. Прикладіть транспортир до відрізка AB таким чином, щоб нульова позначка збіглася з точкою A, відміряйте заданий кут і поставте допоміжну точку.

12. Проведіть відрізок прямої, що починається в точці A, що проходить через допоміжну точку і закінчується на накресленим раніше півколі. Позначте точку закінчення відрізка буквою D.

13. Накресліть два спрямованих один до одного півкола з центрами в точках B і D. Однією з точок перетину півкруг буде вже існуюча точка A, а іншу позначте буквою C і з’єднайте її з точками B і D. На цьому побудова ромба із заданим кутом буде завершено.

СПРОБУЙТЕ!