Учнівське дослідження. Будівельники
Питання «Як побудувати чотирикутники за допомогою циркуля і лінійки?»
Ми довго шукали і знайшли презентацію, яка дуже гарно розповідає про побудову чотирикутників, а саме паралелограма та трапецію.Ми знайшли ще способи побудови, але в презентацію ми не вставили їх.
Ось вони:
1) Як побудувати правильний квадрат.
Квадрат - один з найпростіших правильних багатокутників. Якщо є лист із зошита в клітинку, то побудова цієї фігури не викличе жодних питань. Таке ж завдання з використанням нелінійованому паперу відніме трохи більше часу. А якщо при цьому недоступні деякі креслярські інструменти (наприклад, кутник і транспортир), то складність побудови ще трохи збільшиться, але вихід в більшості випадків все ж можна знайти.
Вам знадобиться
· Папір, олівець, лінійка, циркуль, транспортир, калькулятор
Інструкція
1. Якщо є можливість користуватися вимірювальною лінійкою і косинцем, то задача проста до примітивності. Почніть, наприклад, з побудови нижньої сторони квадрата - поставте крапку А і накресліть горизонтальний відрізок до точки В, віддаленої від А на відстань заданої за умовами довжини сторони. Потім по косинці відміряйте ту ж відстань вгору від точок А і В і поставте точки D і С відповідно. Після цього залишиться лише з'єднати відрізками точки А і D, D і С, С і В.2. Якщо у вашому розпорядженні є лінійка і транспортир, то діяти можна так само, як і в попередньому кроці. Побудуйте одну зі сторін (АВ) квадрата, а потім прикладіть транспортир до проведеного відрізку так, щоб його нульова точка збігалася з точкою А. Поставте допоміжну позначку у ділення транспортира, відповідного 90°. На промені, вихідному з точки А через допоміжну позначку, відкладіть довжину відрізка АВ, поставте крапку D і з'єднайте точки А і D. Потім виконайте таку-ж операцію з транспортиром і точкою В, накресливши сторону ВС. Після цього з'єднайте точки С і D і побудова квадрата буде завершено.
3. Якщо у вашому розпорядженні немає ні транспортира, ні кутника, але є циркуль, лінійка і калькулятор, то і цього достатньо для побудови квадрата із заданою довжиною сторони. Якщо точні розміри квадрата не мають значення, то можна обійтися і без калькулятора. Поставте на аркуші точку в тому місці, де хочете бачити одну з вершин квадрата (наприклад, вершину А). Потім поставте крапку в протилежній їй вершині квадрата. Якщо довжина сторони квадрата задана в умовах завдання, то відстань між цими точками розрахуйте, виходячи з теореми Піфагора. З неї випливає, що потрібна вам довжина діагоналі квадрата дорівнює кореню з подвоєного твори довжини сторони на саму себе. Порахуєте точне значення за допомогою калькулятора або в розумі і відкладіть отримане відстань на циркулі. Проведіть допоміжний півколо з центром у вершині А в напрямку протилежної вершини С.
4. Відзначте на проведеній дузі точку С і проведіть такий же допоміжний півколо з центром в цій вершині, спрямований у бік точки А. Проведіть дві допоміжні лінії - одна повинна проходити через точки А і С, а інша - через точки перетину двох півкругів. Ці лінії будуть перетинатися під прямим кутом в центрі майбутнього квадрата. На лінії, перпендикулярній діагоналі АС, відкладіть в обидві сторони від точки перетину по половині розрахованої довжини діагоналі і поставте точки В і D. І, нарешті, по чотирьох отриманих крапках вершин накресліть квадрат.
2) Як накреслити ромб
Вам знадобиться
Лист, олівець, циркуль, лінійка, транспортир.
Інструкція
1. Поставте на протилежних краях листа дві довільні точки, які будуть протилежними вершинами ромба, і позначте їх літерами A і С.2. Поставте допоміжну точку приблизно в тому місці, де повинна знаходитися третя вершина фігури. Відстань від неї до вершин A і C має бути однаковим, але дотримувати абсолютну точність на цьому кроці не потрібно.
3. Відміряйте циркулем відстань від точки A до допоміжної точки і накресліть півколо з центром в точці A, звернений у бік точки C.
4. Накресліть такий же півколо (не міняючи відкладеного на циркулі відстані), що має центром точку C і спрямований в бік точки A.
5. Поставте точки B і D в місцях верхнього і нижнього перетину півкіл і проведіть сполучні лінії між точками A і B, B і C, C і D, D і A. На цьому побудова ромба з довільною стороною і кутами буде завершено.
6. Якщо потрібно побудувати ромб із заданою довжиною сторін, то спочатку відкладіть на циркулі це значення. Потім поставте крапку A, яка буде однією з вершин чотирикутника, і накресліть півколо у напрямку передбачуваної протилежної вершини.
7. Поставте крапку C в тому місці, де ви хотіли б бачити протилежну вершину. Виходите з того, що відстань від окресленого півкола до цієї вершини повинно бути менше відкладеного на циркулі відстані. Чим менше буде ця відстань, тим ширше вийде ромб.
8. Повторіть дії, описані в п’ятому і шостому кроках. Після цього побудова ромба зі сторонами заданої довжини буде завершено.
9. Якщо потрібно побудувати ромб із заданим кутом, то спочатку позначте довільними точками A і B дві сусідні вершини ромба і з’єднайте їх відрізком.
10. Відкладіть на циркулі довжину відрізка AB і накресліть півколо з центром в точці A. Усі наступні побудови робите, не змінюючи відкладеного на циркулі відстані.
11. Прикладіть транспортир до відрізка AB таким чином, щоб нульова позначка збіглася з точкою A, відміряйте заданий кут і поставте допоміжну точку.
12. Проведіть відрізок прямої, що починається в точці A, що проходить через допоміжну точку і закінчується на накресленим раніше півколі. Позначте точку закінчення відрізка буквою D.
13. Накресліть два спрямованих один до одного півкола з центрами в точках B і D. Однією з точок перетину півкруг буде вже існуюча точка A, а іншу позначте буквою C і з’єднайте її з точками B і D. На цьому побудова ромба із заданим кутом буде завершено.
